1. 오일러 공식 (Euler's Identity)
ㅇ 복소수를 삼각함수로, 또는 그 반대로 표현하는데 매우 유용한 공식
- `복소수에 의한 지수함수(복소지수함수)` 및 `실수 각도에 의한 삼각함수`를
서로 밀접하게 관련시켜 주고 있음
ㅇ 특히, 공식 표현 상에 함축성을 지님
- 자연로그의 밑(e), 원주율(π), 허수단위 등을 하나의 공식 안에 모두 포함시킴
2. 오일러 공식 표현
ㅇ 오일러 수(e)를 밑으로 하는 지수함수와 코사인함수,사인함수 간 관계로써 서술한 식
- 오일러 공식 : {# e^{j \theta} = \cos \theta + j \sin \theta #}
- 역 오일러 공식
[# \cos \theta = \frac{e^{j \theta} + e^{-j \theta}}{2} \qquad
\sin \theta = \frac{e^{j \theta} - e^{-j \theta}}{2j} #]
ㅇ 위 공식의 변수에 π를 대입하면, 수학에서 중요한 다섯가지 수가 연결된 식이 됨
- {# e^{j \pi} + 1 = 0 #}
. e : 자연로그의 밑수 (오일러 수, 자연 상수)
. j : -1의 제곱근인 허수 단위
. π : 원주와 지름 사이의 비율 (원주율)
. 1 : 곱셈 항등원
. 0 : 덧셈 항등원
* 이를두고, 수학에서, `가장 아름다운 공식/방정식`이라고 불리움
3. [인물] 레온하르트 오일러 (Leonhard Euler) (1707~1783) : 스위스의 물리학자,수학자
ㅇ 미분 적분을 발전시킴
ㅇ 해석 역학의 체계를 세움
- 질점 개념 도입, 속도,가속도의 정의 및 이를 벡터량으로 취급, 관성모멘트 정립 등
ㅇ 저술 : `Mechanica`,`무한해석 개론`,`유체운동의 원리`,`미분학 원리`,`적분학 원리` 등