Moment of Inertia, Rotational Moment 관성 모멘트, 회전 관성, 관성 능률 | (2023-07-24) |
질량 관성 모멘트 | |
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1. 관성 모멘트 (Moment of Inertia) / 회전 관성 (Rotational Inertia) ㅇ 회전운동의 `지속성` 또는 `변화에 대한 저항`을 나타내는 물체의 성질 - 회전운동 상태를 변화시키고자 할 때에, 이에 반응(저항)하는 물체의 특성 2. 관성 모멘트의 물리적 의미 ㅇ (지속성) 회전운동의 운동에너지를 저장하는 성질 - 회전운동시 저장된 운동에너지 크기 . 즉, 회전 물체가 상태를 유지하려고 하는 성질의 크기 ㅇ (저항성) 회전운동의 변화에 저항하는 물체의 성질 척도 - 물체에 가해지는 토오크에 대해 어느정도의 각가속도로 반응(저항)하는지를 나타냄 ㅇ (의존성) 회전축 주위로 질량이 분포된 모양에 의해 결정됨 ☞ 모멘트 참조 - 여기서, 모멘트 이란? : 분포/모양에 따라 정해지는 량(量) 표현 - 한편, 회전축은 임의로 정할 수 있으며, 그때 마다 달라짐 ※ 병진운동에서의 관성질량과 비교됨 ☞ 병진운동 회전운동 비교 참조 - 관성 모멘트 : 회전운동의 변화(각가속도)에 저항하는 물체의 성질 척도 - 관성 질량 : 병진운동의 변화(선가속도)에 저항하는 물체의 성질 척도 3. 관성 모멘트의 표기,정의,단위 ㅇ 표기 : I 또는 J ㅇ 관성 모멘트 정의 - 단일 질량(질점)인 경우 . 회전축에서 각 질점까지의 수직거리의 제곱에 질량을 곱한 것 .. I = m r2 - 이산적 질량 분포인 경우 . 회전축에서 각 질점까지의 수직거리의 제곱에 질량을 곱한 것을 모두 합한 것 .. I = ∑ mi ri2 - 연속적 질량 분포인 경우ㅇ 관성 모멘트 차원 및 단위 - 차원 : [M L2] - 단위 : [㎏·㎡] 4. 관성 모멘트의 주요 특징 ㅇ (의존성) - 물체의 회전축 주위의 질량 분포 형태(모양)에 따라 결정되는 물리량 . 관성 모멘트의 값은, 물체(입자계)의 형태,질량분포,회전축의 방향에 의존 ㅇ (방향,위치,질량 의존성) - 회전축의 방향 및 위치에 따라, 관성 모멘트 값이 달리 구해짐 - 질량이 클수록, 질량 분포가 회전축에서 멀수록, 관성 모멘트가 커짐 . 例) 자동차 엔진에 있는 플라이휠(Flywheel)은 무겁고 클수록, 엔진 멈춤 방지 및 일정 출력을 유지함 - 관성 모멘트가 큰 물체일수록, 속도 변동을 위해서는, 큰 토크가 필요해짐 5. 평행축 정리, 수직축 정리 ㅇ 평행축 정리 (Parallel-axis Theorem) - 나란한 2개의 회전축 I,ICM에 대한 관성 모멘트 사이의 관계식 . I = M rCM2 + ICM .. (rCM : 질량중심 축에서 수직거리, ICM : 질량중심 축의 관성 모멘트) - 강체 질량중심 축에 대한 관성 모멘트를 알고있으면, . 그 축에 평행한 다른 축에 대한 관성 모멘트도 구할 수 있음 ㅇ 수직축 정리 (Perpendicular-axis Theorem) - 평면 질량 내 두 회전축 주위의 관성모멘트와 이 평면에 수직한 회전축 간의 관계식 . Iz = Ix + Iy 6. 관성모멘트 값 例) ㅇ 균일 막대 - I = 1/3 M L2 (막대 끝점에 회전축) - I = 1/12 M L2 (막대 중심에 회전축) ㅇ 구 (구 중심을 지나는 회전축) - I = 2/5 M R2 (속이 꽉찬 구) - I = 2/3 M R2 (속이 텅빈 구) ㅇ 원통 실린더 (길이 방향에 회전축) - I = 1/2 M R2 (속이 꽉찬 원통형 실린더) - I = M R2 (속이 텅빈 원통형 실린더)
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