Pulse Shaping   펄스 성형, 펄스 정형, 파형 정형

1. 펄스 성형 (Pulse Shaping)

  ㅇ 펄스 성형 이란?
     - 디지털 펄스 열을 대역 제한시킨 (부드러운 모양의) 아날로그 파형으로 바꾸는 것
        . 대역제한된 채널을 펄스 형태의 신호가 통과할 때 발생되는 ISI 현상에 대한 대처 방법 임

  ㅇ 펄스 성형 이유
     - 심볼간 간섭(ISI)의 방지
        . 디지털 펄스 비트열의 전송시 비트에러의 원인인 심볼간 간섭(ISI)을 방지하기 위함
     - 대역제한 채널의 극복
        . 특히, 대역이 제한되지 않는 구형파 펄스들이 대역제한 채널에서 심하게 왜곡됨

  ㅇ 펄스 성형 방식
     - 펄스를 읽어내는 타이밍에서 인접 펄스의 간섭을 없애도록, 펄스 파형 모양을 조정
        . 채널을 포함한 전체 통신시스템에 대해 펄스 파형 모양을 조정하게됨


2. 펄스 성형 조건/기준 = zero ISI를 위한 나이퀴스트 조건/기준

  ㅇ 심볼간 간섭(ISI)를 영(zero)으로 만드는 조건

     - 시간 영역에서는, 임펄스응답이 다음의 조건을 만족시켜야 함
       
        . 즉, t=0에서 크기가 `1`이고, Ts의 정수배 시점에서 크기가 `0`임

     - 주파수 영역에서는, 다음의 스펙트럼 조건을 만족시켜야 함
       
        . 여기서, 1/Ts = Rs는 심볼률
        . 스펙트럼 모양이 LPF 특징을 갖음

  ㅇ 위 두 식 중 적어도 하나를 만족하면, 
     - 잡음이 없는 경우에 zero ISI (무왜곡 전송)을 위한 나이퀴스트 기준 이라고 함
        . 펄스 표본화 순간에 ISI가 발생하지 않는 대역제한 신호의 설계 조건


3. 나이퀴스트 대역폭 조건

  ㅇ 전체 통신시스템에 대해 ISI가 없도록 펄스 파형 모양을 조정하기 위한 필터 특성은,
     
     - 여기서, 채널 필터 Hc는 주어지고, 송신 및 수신 필터(Ht,Hr)를 잘 결정해서
               ISI(심볼간간섭)을 최소화하는 것임

  ㅇ 이상적인 특성
     
     - 주파수영역에서는 구형파 형태  : H(f) = Ts ∏(f/Ts)
     - 시간영역에서는 Sinc 함수 형태 : h(t) = sinc(t/Ts)
        .  h(t)가 긴꼬리를 가져도, 표본화되는 t=Ts 순간에 h(t-T)는 0 이 됨

  ㅇ 나이퀴스트는, 이론적으로 ISI 없이 가능한 시스템 최소 대역폭이,
     - B 전체 시스템 대역폭 > Rs/2 (= 1/2Ts) 이라고 제시함
        . 달리말하면, 대역폭 B로 주어진 채널에서, 최대 전송 심볼률 Rs,max은 2B 임

     - 결과적으로, 
        . 어느 이상의 심볼률(전송률)을 갖는 통신 시스템에서,
        . 대역폭을 줄이는데는 한계가 있으며, 
        . 그 한계가 나이퀴스트 대역폭 조건 임 (B > R/2)

  ㅇ 한편, 주어진 대역폭 내 최대 데이터 전송률은,
     - 통신 시스템 평가 척도로 삼을 수 있음                           ☞ 대역폭 효율 참조
     - 이때, 단위 주파수 당 전송률을 정의할 수 있음 : [bits/sec/Hz] 또는 [symbols/sec/Hz]    


4. 현실적인 펄스 성형 기법 

  ㅇ 완벽한 구형파 필터 특성을 현실적으로 만들어낼 수 없으나,
     - 표본화 순간에 ISI를 제거할 수 있는 필터링 및 펄스 모양에 근접하는 것은 많이 있음

  ㅇ 그 중에서도 가장 많이 사용하는 것으로 `올림 코사인 필터`가 있음 
     
     * 나이퀴스트가 그의 기준을 만족하는 펄스성형 기법으로 올림코사인필터를 제안한 바 있음

  ㅇ 결국 이 필터는, 나이퀴스트의 이론적인 최소 대역폭을 초과하는 초과 대역폭을 사용함
     - 초과 대역폭(Excess Bandwidth) : 나이퀴스트 최소 대역폭(1/2Ts)을 초과한 % 비율
        . 롤오프 계수 α=0.5 이면 50%, α=1 이면 100%

  ㅇ 요구되는 대역폭과 전송 심볼률 간의 관계식
     - W = 1/2 (1+α)Rs

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