Trigonometric Series   삼각 급수

1. 삼각 급수 (Trigonometric Series)

  ㅇ 삼각함수(사인함수/코사인함수)의 무한 합으로 표현되는 급수
       
 $$a_0 + \sum^{\infty}_{n=1} (an \cos nx + b_n \sin nx)$$ 

  ㅇ 또는, 오일러 공식($e^{j \theta} = \cos \theta + j \sin \theta$)에 의한 다음의 멱급수도 삼각 급수라고도 함
       
 $$\sum^{\infty}_{n=-\infty} c_n e^{jnx}$$ 

  ※ [참고] ☞ 푸리에급수 참조


2. 삼각함수 급수 (Series for Trigonometric Function)

  ㅇ 사인 함수 
       
 $$\sin(x) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} + \cdots 
         = \sum^{\infty}_{n=0} \frac{(-1)^n x^{2n+1}}{(2n+1)!} \quad\quad (-\infty < x < \infty)$$ 
  ㅇ 코사인 함수 
       
 $$\cos(x) = x - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + \cdots 
            = \sum^{\infty}_{n=0} \frac{(-1)^n x^{2n}}{(2n)!}  \quad\quad (-\infty < x < \infty)$$ 
  ㅇ 탄젠트 함수
       
 $$\tan(x) = x + \frac{x^3}{3} + \frac{2}{15} x^5 + \cdots 
                     \quad\quad (-\frac{\pi}{2}< x < \frac{\pi}{2})$$