1. 함수의 합성 : 합성 함수 (Composite Function)
ㅇ 함수들을 결합하여 새로운 함수를 얻는 것
ㅇ 표기 : (f ∘ g)(x)
- `composition of f with g`, `f circle g` 라고 읽음
- 만일, (f ∘ g)(x) = f(g(x)) 이면,
. 함수 g가, x를 입력 받아 g(x)를 출력하고,
. 이를 함수 f가, g(x)를 입력 받아 f(g(x))를 출력
2. 함수 합성의 성질
ㅇ 함수의 합성은, 결합적임 (결합법칙이 성립함)
[# h \circ (g \circ f) = (h \circ g) \circ f #]
* 단, 함수의 합성은, 교환법칙이 성립하지 않음
ㅇ `함수`와 그 `역 함수`의 합성 함수는, 항등 함수가 됨
[# f^{-1} \circ f = f \circ f^{-1} = I #]
- 즉,
[# \left( f \circ f^{-1} \right) (y) = f \left( f^{-1} (y) \right) = f(x) = y \\
\left( f^{-1} \circ f \right) (x) = f^{-1} \left( f(x) \right) = f^{-1}(y) = x #]