1. 최소 위상, 비 최소 위상 이란?
※ 전달함수의 극(Pole)이나 영점(Zero)의 성질(복소평면 상의 위치)에 따라 구분됨
ㅇ 최소 위상 전달함수/시스템 (minimum phase)
- s 평면 우반부에 극점(Pole)이나 영점(Zero)을 전혀 갖지 않음
ㅇ 비 최소 위상 전달함수/시스템 (non-minimum phase)
- s 평면 우반부에 극점(Pole)이나 영점(Zero)이 하나라도 있는 경우
. 혼합 위상 (mixed phase) : s 평면 좌,우반부 각각에 영점들이 있음
. 최대 위상 (maximum phase) : 모든 영점이 s 평면 우반부에 있음
※ 두 경우에 위상 변이에서 차이가 남
- 최소 위상 시스템은, 주어진 크기 응답에 대해 가장 작은 위상 변이를 가지므로,
. 제어 시스템 설계나 신호 처리에서 선호됨
- 비 최소 위상 시스템은, 위상 응답이 더 크거나 복잡해지므로,
. 피드백 제어에서 성능 저하를 유발할 수 있음
. 다만, 일부 경우(신호 복원, 위상 보정 등)에서는 비 최소 위상 특성이 필요할 수도 있음
2. 최소 위상 시스템 (Minimum Phase System)
ㅇ 특징
- 크기 |G(jω)|과 위상 ∠G(jω) 간에 일의적(一義的) 관계
. 최소 위상인 진폭 제곱 시스템함수가 주어지면,
원래의 시스템은 일의적(一義的)으로 결정됨(uniquely determined)
.. 그 크기 특성으로부터 완전한 위상 특성이 규정됨
.. 또는, 위상 특성으로부터 완전한 크기 특성이 규정됨
. 즉, 주어진 크기 응답(|G(jω)|)에 대해 위상(∠G(jω))이 유일하게 결정됨
- 시스템 함수 및 그 역(逆) 모두 인과적(Casual)이고, 안정(Stable) 함
ㅇ (아날로그시스템, 라플라스변환된 경우)
- s 평면 우반부에 극(Pole)이나 영점(Zero)을 전혀 갖지 않음
. 또한, s=0을 제외한 jω축 위에서도 극이나 영점을 갖지 않음
ㅇ (디지털시스템, z 변환된 경우)
- 모든 극점(Pole)과 영점(Zero)이 단위원 내에 있음
- 어떠한 유리 함수형 시스템함수도 분해 가능
. H(z) = Hmin(z) Hap(z)