1. 유한요소법 (Finite Element Method)
ㅇ 공간 관점의 이산적 수치해법
- 연속체라는 복잡한 형상을,
- 유한요소라는 작고 간단한 기하 형상의 집합으로 이산화시켜서,
- 근사화된 대수 방정식을 풀도록 하여,
- 이를통해 수치적(근사적)으로 해석 및 원하는 해를 얻음
ㅇ 응용
- 구조 해석
. 외력 인가시, 구조물의 강성,응력 분포,변형량 등을 근사 수치계산에 의해 해석하는 것
- 유체유동, 열전달, 전자기장 등 계의 해석
2. 유한요소법의 풀이 방식
ㅇ 기하학적 형상, 하중, 재료성질 들이, 모두 복잡하게 관여되어,
- 단순한 해석적 해를 얻기가 어려워지는 경우에,
- 이를 공간적으로, 작은 유한 요소들로 나눠,
- 각각의 요소 방정식을 세우고 조합하여,
- 이를통해 얻어진, 전체 연립 대수 방정식(주로,연립미분방정식)의 해를,
- 컴퓨터에 의한 근사적 풀이 도모
3. 유한요소법의 필요 사항
ㅇ 구조체 분할, 요소 분할 (Discretization)
- 유한요소법 적용시, 고려되는 최초 기본 과정
- 고려사항 : 요소의 종류, 형상, 요소 수, 절점의 위치 등
- 특징 : 분할 수가 많을수록 해의 정확도가 높아지나 계산량이 많아짐 (상충관계)
ㅇ 요소 형태
- 유용한 결과를 얻기 위해, 충분히 작아야 함 (기하학적 형상이 변하는 곳 위주)
- 계산을 줄이기 위해, 충분히 커야 함 (결과값이 상대적으로 일정한 곳 위주)
ㅇ 단계별 적용과정
- 격자 분할과 요소 형태의 선정
- 변위 함수의 선정
- 변형률 - 변위와 응력 - 변형률 관계의 정의
- 요소 강성 행렬과 방정식의 유도
4. [참고사항]
ㅇ 메쉬(mesh) 생성 : 해석할 도메인을 작은 요소로 분할하는 과정
ㅇ 강성 행렬 (Stiffness Matrix) : 각 요소에서 물리 방정식을 풀기 위해 사용하는 행렬
ㅇ 경계 조건 (Boundary Condition) : 해석 영역의 물리적 제한을 정의