1. 수치 미분 (Numerical Differentiation)
ㅇ 해석적이 아닌, 수치적으로(근사적으로) 미분을 구하는 것
2. 수치 미분이 필요할 때 例
ㅇ (복잡한) 함수 형태 미분
- 미분하기 어려운 복잡한 함수를 미분하려할 때,
ㅇ (데이터 만 있는) 도표 형태 미분
- 이산값 도표로부터 모델링된 방정식의 해를 얻으려고할 때,
3. 수치 미분법의 종류
ㅇ 미분에 대한 근사 (차분 근사)의 종류
- 전향 차분 근사 : [# f'(x) \approx \frac{f(x+h)-f(x)}{h} #]
- 중앙 차분 근사 : [# f'(x) \approx \frac{f(x+h)-f(x-h)}{2h}
\approx \frac{f(x+h/2)-f(x-h/2)}{h}#]
- 후향 차분 근사 : [# f'(x) \approx \frac{f(x)-f(x-h)}{h} #]
4. 수치 미분의 응용 例
ㅇ 최적화 문제 : 목적 함수의 최소값을 찾기 위해, 수치 미분에 의한 경사 하강법을 사용
ㅇ 미분방정식 풀이 : 수치적으로 미분방정식 해를 근사적으로 구할 때 수치 미분이 사용됨
5. 한편, 미분방정식에 대한 이산적 표현 => 차분방정식
ㅇ 복잡한 미분방정식을 계산이 편리한 차분방정식으로 전환시켜 표현함으로써,
- 이로부터 미분방정식 해를 근사적으로 구함