1. 가분성 (Divisible,Divisibility) 이란?
ㅇ 비(比) n/m (m > 0) 이, 정수가 될 때,
- n 이 m 으로 `나누어떨어짐` 이라고 함 (즉, 나머지 0)
2. 약수,배수의 표현
ㅇ 두 정수 a,b 에 대해, b = k a 인 정수 k 가 존재하면, `a | b`로 표기
- a : b의 약수 (Divisor) 드물게, 인수(Factor)
- b : a의 배수 (Multiple)
- a | b : `b가 a로 나누어떨어짐`, `a가 b를 나눔` 이라고 함
ㅇ 표기 例)
- 나누어떨어짐 : {# 3 \mid 12 #}
- 나누어떨어지지 않음 : {# 3 \nmid 7 #}
3. 약수,배수의 주요 성질
ㅇ 1의 경우에,
- 1은, 모든 정수의 약수
. 例) 5 x 1 = 5 (1 | 5), 4 x 1 = 4 (1 | 4)
- 즉, 모든 정수는 1의 배수임 (1 | n)
ㅇ 0의 경우에,
- 0은, 모든 정수를 약수로 가짐
. 例) 0 = k x n = 0 x n (n | 0)
- 0이 아닌 정수는, 0을 약수로 가지지 않음
. 例) n ≠ k x 0
- 즉, 0으로 나누어떨어지는 정수는 없음
. 例) {# 0 \nmid 7, \quad 0 \nmid 2, \quad \dots #}
- 0의 약수는, 0 그 자신 뿐 임
. 例) 0 = k x n <=> n = 0 (0 | 0)
ㅇ 같은 수는, 약수 또는 배수 임 : (n | n)
ㅇ 같은 수의 음수도, 약수 또는 배수 임 : n | (-n), (-n) | n
4. 약수,배수의 주요 정리(공식)
ㅇ a | b 이고 b | c 이면, a | c
ㅇ a | b 이면, a | b c (c는 상수)
ㅇ a | b 이고 a | c 이면, a | (b + c)
ㅇ a | b 이고 a | c 이면, a | (m b + n c)
5. [참고용어]
ㅇ 소수 (Prime Number) : 약수가 1과 자신 뿐인 정수 p (단, 1 < p)
ㅇ 공약수 (Common Divisor) : 여러 정수를 동시에 나눌 수 있는 정수
ㅇ 최대공약수 (Greatest Common Divisor) : 공약수 중 가장 큰 정수
ㅇ 최소공배수 (Least Common Multipler) : 모두의 배수가 되는 최소의 자연수