Correlation   상관성, 상관 관계

1. 상관성 (Correlation)

  ㅇ `확률변수/신호/함수/현상 (변량)` 사이에 관계성, 관계의 강도, 관계의 방향성, 상호 의존성
     등이 있을 때, `상관성/유사성(Correlation)/닮음(Similarity)`이 있다고 함


2. 분야별 상관성의 의미

  ※ 상관성은, 꽤 많은 분야에서 널리 쓰이는 중요한 용어임

  ㅇ 분야별 상관성에 관련되어, 참고해야 할 용어들
     - 기하학적 상관성이 있는 닮은 도형  :  닮음(Similarity)
     - 변량(변수) 간 상관관계의 도형적 표현  :  산점도
     - 확률 변량 간 통계적 상관성 평가 척도  :  공분산, 상관계수
     - 시간 신호 간 시간적 상관성 평가 척도  :  상관 함수 (자기상관, 상호상관)
     - 두 벡터 간 기하학적 유사성 평가 척도  :  내적
     - 상관성을 필터링에 이용하는 장치  :  상관기
     - 신호와는 독립적인 채널 고유의 특성  :  상관 대역폭, 상관 시간
     - 행렬에서 닮음이란  :  닮음 행렬
     - 확률과정 상관성 例  :  마르코프 과정
     - 광학에서 응집성 또는 결맞음성  :  Coherence


3. 상관성의 척도, 반대, 응용 예

  ㅇ 상관성의 척도(정량화)
     - 상관성은 주로, 상관/유사성의 정량적 척도(수치화)를 강조하는 용어임
        . 수학적으로, 두 변량 간에 유사성이 클수록 그 값이 커지도록 정의하게 됨
        . 통상, 0 ~ 1  때론,  -1 ~ 1  (수치화 but 단위 없음) 

  ㅇ 상관성의 반대   ☞ 직교성 (Orthogonality) 참조
     - 상관성 값이 0 이면, => 전혀 유사 안함 (무상관)

  ㅇ 상관성 개념의 종합화/일반화  ☞ 비교(같음/닮음/다름) 참조

  ㅇ 응용 例)
     - 패턴인식 분야에서는, 변량 간에 유사한 정도에 따라 그룹핑하는 것에 주로 관심을 갖음
        . 例) 분류 군집화
     - 통신 분야에서는, 신호 간을 구별(직교)시키는 것에 더많은 관심을 둠
        . 例) 한정된 전파 자원(주파수 등)에서 더많은 사용 채널을 확보하기 위함
     - 레이저는, 빛의 응집성(가간섭성)을 이용한 장치 임
        . 例) 특정 파장(주파수) 만의 빛(가간섭성)을 선택/강화시킴 


4. [확률/통계 (시간 미고려)]  공 분산, 상관 계수 등

  ㅇ 양적 변수들 간의 상관 관계
     - 공분산 (Covariance)
        . `확률변수`간에 선형적 종속성의 방향 및 정도에 대한 상관성 척도
     - 상관계수 (Correlation Coefficient) : (피어슨 상관계수)
        . 공분산의 정규화된 척도  
           .. 공분산에다가 각 변량의 표준편차를 나누어주어 `정규화`시킴

  ㅇ 질적 변수들 간의 상관 관계
     - 파이 계수
     - 분할 계수
     - 순위 상관계수

  ※ [참고]
     - 변수들 간에 관계의 정도를 알아내려는 통계적 분석 방법  ☞  상관분석


5. [신호 해석 (시간 고려)]  상관 함수 (자기 상관, 상호 상관)

  ㅇ `신호` 간에 상관성 척도
     - 신호(함수)/확률과정 등에서 상관성/유사성(Similarity) 정도를 나타날 때 쓰임
       

  ㅇ 한편, 자기상관은 주파수영역에서 스펙트럼밀도함수가 됨   ☞ 위너킨친정리 등 참조
     - 위너킨친정리 : 시간 신호의 자기상관과 스펙트럼밀도와는 푸리에 변환 쌍 관계가 있음

     - 특히, 랜덤 신호인 경우에, 
        . 자기상관함수를 이용하여 굳이 시간신호에 대한 푸리에변환을 할 필요 없이,
          주파수영역상의 전력분포를 취급할 수 있게됨

     - 즉, 평균,분산 등으로는 잘 설명되지 않는 랜덤프로세스를 상관성에 의해
           잘 설명될 수 있음


6. 콘볼루션(Convolution), 상관성(Correlation) 비교

  ※ ☞ Convolution Correlation 비교 참조
     - 두 표현식이 비슷하나,
        . Convolution 은, 연산 작용 임
        . Correlation 은, 변환 작용 임

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