1. [논리] 동치/동격/상등/동등/등가
ㅇ 두 명제가 논리적으로 같음을 의미
2. [벡터/행렬] 벡터/행렬에서 동치/상등
ㅇ 벡터 동치
- (기하학적인 측면) 방향과 길이(크기)가 같을 때
- (대수적인 측면) 대응되는 각각의 성분이 같을 때
ㅇ 행렬 동치
- 두 행렬의 `크기(m x n)`도 `대응하는 성분(a)`들도 같을 경우
3. [집합] 두 집합 간의 같음 또는 동치관계
ㅇ 두 집합 간에 같음 : A = B
- (B ⊆ A 이고, 동시에 A ⊆ B)
- (소속 원소들이 같음)
※ 한편, 비록 다르게 보이지만, 실제로는 같은 것들을 집합으로하는,
- `동치 관계`는, `같다`라는 개념의 일반화 임
ㅇ 두 집합 간의 동치관계(Equivalence Relation)
- `반사적`,`대칭적`,`추이적`인 관계가 모두 성립하는 경우
. 반사적(reflexive) : A ~ A 이다
. 대칭적(symmetric) : A ~ B 이면, B ~ A 이다
. 추이적(transitive) : A ~ B 이고 B ~ C 이면, A ~ C 이다
4. [선형계] 해 집합 간의 동치관계 (Equivalence Relation)
ㅇ 선형연립방정식에서의, 동치 관계
- 두 선형 연립 방정식이 같은 해 집합(solution set)을 갖을 때를 말함
. 例) `P = Q, R = S` 와 `P = Q, R + kP = S + kQ`는 같은 해 집합을 갖으므로, 동치임
ㅇ 행렬에서의, 행 동치 (row equivalent)
- 행렬 A,B가 서로 기본행연산을 하여 상대가 얻어지면, A와 B는 행동치 임 (A ~ B)
※ 결국, 행 동치 연립방정식들은 같은 해 집합을 갖음
※ [참고] 선형 연립방정식의 해를 구하는 법 ☞ 가우스 소거법, 가우스 조르단 소거법 참조
5. [전기/전자 회로] 등가 회로 (Equivalent Circuit)
※ ☞ 등가 회로 (테브난 정리,노튼 정리 등) 참조
- 비선형적이고 복잡하게 구성된 회로를, 회로해석이 용이한 등가회로로 대치하여 표현한 것
6. [부호이론] 등가 부호 (Equivalent Code)
ㅇ 두 선형부호가 정해진 규칙에 따라 비트 위치 만 바뀌어 같아지면,
- 이 두 선형부호들을 등가 부호 라고 함
7. [화학] 화학반응에 참여하는 일정 질량 (등가적 질량)
ㅇ (당량 또는 화학 당량 : Chemical Equivalent)
- 특정 화학 반응에서 이에 참여하는 물질의 양을 나타내는 단위
. 통상, 주어진 화학 반응에서 얼마나 많은 물질이 다른 물질과 반응하는지를 정의하는 데 사용
. 화학반응에 따라 정해지는 원소 또는 화합물의 일정 질량 (때론,부피)
- 구분 : 원소의 당량, 산 및 염기의 당량, 산화제 및 환원제의 당량
ㅇ (전기화학 당량, Electrochemical Equivalent)
- 화학 당량을 1 (Faraday,패러데이)로 나눈 값
. 단위 : [g/C (Gram/Coulomb)]
- 1g 당량 : 전기화학반응에서 1 [mol]의 질량이 석출될 때 이동한 전자수로 나눈 값
- 전기화학 반응에 따른 관계식
. W = N M
= Q/(n F) x M
= (i t)/(n F) x M
. (W : 석출 물질 중량 [g], N : 물질의 mol 수 [mol], M : 원자량 또는 분자량 [g/mol])
. (Q : 이동 전하량 [Coulomb], n : 전자 수, F : 패러데이 [Faraday])
. (i : 전류 [Ampere], t : 시간 [sec])
8. [열역학] 열의 일당량 (Mechanical Equivalent of Heat, 熱─當量)
ㅇ 1845년 주울(James Prescott Joule, 1818~1889)이,
- "열의 일 당량에 관하여(On the Mechanical Equivalent of Heat)"라는 논문을 발표함으로써,
- 열이 일 처럼 에너지의 일종이라는 사실을 확립
ㅇ 예로써 과거, 열과 일은 서로 다른 단위로 측정되어,
- 일량은 J(주울), 열량은 cal(칼로리)로 표시하였으나,
- 이 둘의 당량(등가) 관계를 표현한 것이 열의 일 당량 임